作反转曲线求解物理题

有时在解物理图象题时，直接用解析式解出有难度，用图像曲线半定量地解决问题，有时作反转曲线很有效。所谓反转曲线就是作出曲线关于某轴的轴对称图象且保持原函数关系不变。

例1．“220V、100W”的白炽灯泡A和“220V、60W”的白炽灯泡B的伏安特性曲线如图所示。

(1)    若将两灯泡并联在110V的电源上时，

两灯泡实际消耗的功率为多大？

(2)    若将两灯泡串联在220V的电源上时，

两灯泡实际消耗的功率为多大？

析：若将两灯泡并联在110V的电源上时，

两灯泡实际消耗的功率并不是25W和15W，

因为灯丝的电阻在不同温度下阻值并不相同。

解：（1）若两灯泡并联，在110V处作平行

于I轴的直线，

如图所示，和A、B两曲线交于两点，

这两点对应的电流强度分别为IA=0.35A、IB=0.22A，

即为两灯并联接在110V电源上时通过两灯

实际电流值，此时，两灯消耗的实际功率分别为

PA=IAU’=0.35×110=38.5W；

PB=IBU’=0.22×110=24W。

（2）注意到两灯串联接在220V的电源

上时，通过两灯的电流强度值相等，并且两灯

的电压降之和为220V，故可取（0，220V）

为另一坐标系的原点，作出B曲线的反转曲线，

它与A曲线交点P，如图所示，

得UA=70V，I=0.25A，

故B灯上所加电压UB=U-UA=150V

这种情况下A、B两灯的消耗功率分别为：

P’A=IUA=17.5W

P’B=IUB=37.5W.

例2  正确使用高压锅（如图所示）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸气，继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度。

某一高压锅的预期温度为1200C，如果某人在

使用此锅时，未按上述程序而在水温加热至900C时

就加上高压阀（可以认为锅内水汽为饱和汽），问当

继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时，锅内温度

为多少？

已知：大气压强P0=1.013×105Pa，

900C时水的饱和气压Pw(90)=7.010×104Pa，

1200C时水的饱和气压Pw(120)=1.985×105Pa；

在900C和1200C之间的饱和气压Pw和t(0C)

的函数关系Pw(t)如图所示。

解：因为900C时锅内气体压强与锅外

大气压相等，所以锅内干空气的压强P(90)为

P(90)=P0-Pw(90)= 1.013×105Pa-7.010×104Pa=3.12×104Pa

在温度为t（0C）时，干空气的压强P(t)根据查理定律得：

在水温升高过程中水的饱和气压也增大，设t1温度时高压阀被顶起，即混合气压强达到1200C时的饱和气压，则有：

P(t1)+Pw(t1)= 1.985×105Pa

令反转函数

P’(t) = 1.985×105Pa- P(t) = 1.985×105Pa-(2.35×104-86.0t)Pa

=(1.750×105-86.0t)Pa

在t=t1时，P’w(t1) = 1.985×105Pa- P(t1) ，作P’w(t) –t图线，所得为一直线，它应在t=t1处与Pw-t曲线相交，故由P’w –t直线Pw-t曲线的交点即可求t1的值，利用数据

t=900C，P (90)’=1.673×105Pa，

t=1200C，P (120w) ’=1.647×105Pa。

在题给出的附图 Pw-t中画出

P’w–t直线如图所示，由此直线

P’w–t与Pw-t曲线的交点，使得所求温度

t1=114.50C。